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terça-feira, 14 de junho de 2011

Números decimais e Potência de 10 - descomplicando!!!


São muitas as aulas em que temos que deixar a física de lado para estudar uma “técnica” matemática fundamental e útil para tornar mais simples uma grande quantidade de cálculos. Por isso, resolvi postar sobre esse assunto.
Essa “técnica” é nada mais nada menos do que multiplicar e dividir números na forma de potência de 10.

Parte I (escrevendo números decimais na forma de potência de 10)

Em primeiro lugar, veremos como escrever um número inteiro ou decimal em potência de 10 e vice-versa.
 O número decimal 0, 082 pode ser reescrito como 82 x 10-3 ou 8,2 x 10-2, lê-se: oitenta e dois vezes dez, elevado a menos três; ou, no segundo caso, oito vírgula dois, vezes dez, elevado a menos dois (mas, hein? Como?). Pois bem, temos que 1x10 =10  ou 1x102=100; ou 1000 = 1x103 ou também 1x 10-1 = 0,1; ou  1x 10-2 = 0,01.
 Nos exemplos acima multiplicamos o número 1 por 10 elevado às várias potencias diferentes:-2,-1,1,2 e 3. Mas, o número multiplicado poderia ser qualquer número diferente de 1. Aliás o número nem precisa ser inteiro, isto é, o número multiplicado pode ser decimal também.Como no exemplo do número 0,082.

...e agora???

A idéia é simples: sempre escrever um número decimal na forma de potência de 10 para dessa forma deixar a continha mais simples.
Para reescrevermos esse número decimal devemos ter em mente que ao passarmos para a forma de potência de dez o número, o qual vamos reescrever, não pode ter sua quantidade alterada.
Por exemplo: o resultado hipotético de um exercício, que pede para encontrarmos a corrente elétrica, é igual a 0,3A (A = Ampère, unidade de corrente elétrica), mas o enunciado pede que esse resultado seja escrito na forma mA (que significa miliAmpère).
mili representa o número 10-3, sendo assim,1 miliAmpère(1mA) vale 1x10-3A, 1milimetro (1mm) vale 
1. 10-3 metros, e assim por diante.



Então, continuando o exemplo, podemos reescrever o número 0,3 como segue na tabela abaixo:
0,3
É igual a
3     x   10-1
0,3
É igual a
30   x   10-2
0,3
É igual a
300 x   10-3

Logo a resposta correta, do exemplo acima 0,3A é igual a 300 x 10-3 A ou 300mA.

Obs: multiplicar um número por uma potencia de 10 com expoente negativo é o mesmo que dividir esse número pela mesma potência só que com o expoente positivo, ou seja, 3 x 10-1 é a mesma coisa que 3/101 ou apenas 3/10;  30   x   10-2 = 30/102 ou 30/100... e por aí vai.

Parte II (Regras de multiplicação e divisão com potência de 10)

Nomenclatura:


Multiplicação

Na multiplicação de potências de 10 devemos conservar a base e somar os expoentes

 Exemplo 1)
 supondo que x=1, y=2, k=4 e j=7;   temos: 



Exemplo 2)  


usando os mesmos números para y e k do exemplo 1, porém x=3 e j= -7; temos:


Divisão
Na divisão de potências de 10 devemos conservar a base e subtrair os expoentes.


Exemplo 1)


 supondo que x=2, y=4, k=5, j=2; temos: 


Exemplo2
usando os mesmos números do exemplo 1; temos: 


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